Stewart Calculus 13.1~14.8을 공부하며 헷갈릴 만한 것들

제목이 거창한데 사실 네모가 미적공부하며 헷갈린 것입니다ㅎㅅㅎ
저는 미적 뉴비이기 때문에 오개념 지적은 감사히 받습니다.

$\vec{r''(t)}$과 $\vec{N(t)}$의 방향이 같지 않을까?

엄청난 미분과 제곱과 루트 연산에 지치다보면 저런 생각을 할 수도 있습니다. 그렇지만 슬프게도 아님니다 ㅠㅠ 다름니다.

$\vec{N(t)}=\frac{\vec{T'(t)}}{\left | \vec{T'(t)} \right |}$
저기 절댓값 들어간 분모가 t 로 표현되었죠 ㅎㅅㅎ.. 저걸 없애고 미분하면 결과가 달라지겠죠?

사실 좀더 생각해보면
$\vec{r''(t)}$은 $\vec{r'(t)}$의 변화량 같은 거라 $\vec{T}$에 수직함이 보장되지 않음이 자명하죠..아ㅠㅠ 계산 시러

Gradient가 대체 먼가요?

아래의 영상이 매우 친절하게 설명해줍니다. 저 같은 미알못의 하찮은 질문을 받아주시는 분이 추천한 영상인데, 영어로 되어있지만 귀에 잘 들어옵니다. 개념 정립도 잘되구요 ㅎㅅㅎ
https://www.youtube.com/watch?v=GkB4vW16QHI&feature=share
좀 더 알아둘만한 거 한 가지 적자면
그래디언트가 언덕 위에 있는 건지 아니면 z축 성분이 없는 지 책에 나오는 그림을 아무리 봐도 좀 헷갈리는데 (영어를 못해서)
그래디언트는 원래 함수보다 차원이 하나 떨어진다.. 정도? 후자가 맞습니다.

끼적.. 사실 저도 잘 몰라요.

Lagrange Multiplier Method으로 Min/Max 구하기

까먹지 말자고 끄트머리에 써봅니당 ㅎ 이름이 매우 간지나지만, 사실 고딩 때 하던 것의 다차원 버전입니다. 그런데 전 고딩 때 수학을 던졌죠 젠장;;
사실 전 앞에서부터 개념 흔들려서, 막판엔 그냥 기출을 쌩으로 외워서 좀 오개념이 있을 수도 있습니다.

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[1단계] 1) 편미분해서 0이나 무한이 되거나, 2) boundary인 지점을 조사합니다.
이 때
[2단계] 1)에서 구한 critical point 중 임계점을 찾아 제낍니다. 이 때 임계점을 찾는 방법은 정의를 이용할 수도 있으나, 판별식(

)를 이용하는 것이 일반적인 듯합니다.
D>0이면 극값이 존재하는데 Fxx가 양수면 Local min, 음수면 Local max입니다.

마지막으로 쭉 비교해주며 absol min/max를 찾던 후처리해주면 됩니다.

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대강 생각나는 건 이정도...? 몇 개 모두가 아는 미적분학 시험기간 벼락치기 꿀팁 더 쓰자면

13.1~13.3은 공식 암기와 계산입니다. 딱히 꼬아서 안 내는 것 같으니 r,T,N,B,카파,로 이런 친구들간 관계된 식 다 외우고, 이악물고 계산하면 되는 것 같습니다.
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T와 N으로 만들어지는 osculating plane(접촉평면, 즉 곡선이 누워있는 평면)의 normal vector는 B 이고
B와 N으로 만들어지는 normal plane(곡선이 수직으로 뚫는 평면)의 normal vector는 T // r'입니다.
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14절 초반에 Continuity 증명할 때 절대부등식 몇 개 알고 있으면 입델 없이도 Squeeze Thm으로 간단히 끝낼 수 있습니다.
산술기하, 코시 슈바르츠 이런 친구들은 고등 교육과정에서 나오니 어느 정도 자유자재로 쓸 정도로는 알아둡시다. sinx, tanx 나오면 x로 막고, 이상한 수들이 제곱되어 더해져 있으면 절대부등식 한 번 써봅니다.
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Duf (아직도 얘를 어떻게 읽는지 모릅니다ㅎ;)란 친구의 전방향 존재성 보일 때는 정의로 접근함시당. fx랑 fy 쓰는 방법은 미분가능성이 증명되었을 때만 쓸 수 있습니다. 그래서 틀렸음
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빨리 계절미적이 좀 끝나길 바라며 >__<